Question

Na figura seguinte, são dados: PC = 8 cm e PA = 16 cm. A medida do segmento PB, em cm é:

Answer 1

Usaremos a fórmula de potencia de um ponto externo a circunferência, quando um dos segmentos do ponto em relação a circunferência tangenciar  a mesma, vejamos:

(PC)² = PA . PB, notemos que PA = PB + AB

(PC)² = (PB + AB).PB

(4)² = (PB + 6).PB

16 = PB² + 6PB

PB² + 6PB - 16 = 0, aplicando Bhaskara para resolver a equação do 2º grau.

 chamando PB de x, temos:

x² + 6x - 16 = 0

x = -b ₋⁺ √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac⇒Δ=6²-4.1.(-16)=36+64= 100

x= -6 ₋⁺ 10 / 2.1

x1 = -6 + 10 / 2 = 4/2 = 2

x2 = -6 -10 / 2 = -16/2 = -8

Como trata-se de mediada descartaremos o valor negativo, então:

PB = 2cm

Espero ter ajudado pelo menos um pouco ^^