Question

Na figura seguinte, o perímetro do triângulo ABC é 28 cm, m (ĀC) = 2x - 6, m(BC) = 3x - 4 e m (ĀB) = x + 8. Se ĀB é o diâmetro da circunferência, qual é a medida do raio dessa circunferência?

Answer 1

O raio do circulo circunscrito ao triangulo ABC é igual á 6,17cm

Perímetro do triângulo

Sabemos que o perímetro do triângulo é dada pela somatória das medidas de seus lados.

Temos indicado que o perímetro é igual a 28cm, bem com também temos indicados as medidas individuais em relação a X, sendo a medidas individuais:

• AC = 2x - 6
• BC = 3x - 4
• AB = x + 8

Sendo AC, BC, AB as medidas das laterais, então temos que o perímetro é igual á AC + BC + AB, desta forma vamos igualar o perímetro com soma das laterais, usando os valores em função de x, da seguinte forma

• 28 = 2x -6 + 3x - 4 + x + 8

Calculando o valor de x

28 = 2x - 6 + 3x - 4 + x + 8

28 = 6x - 2

6x = 28 -2

x = 26/6

x = 4,33

Diâmetro e raio

Aplicando o valor de x á função que descreve a reta AB teremos o diâmetro, e posteriormente o raio.

AB = x + 8

AB = 4,33 + 8

AB = 12,33cm, equivalente ao diâmetro, logo

raio = 12,33 / 2

raio = 6,17cm

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