Question

na figura seguinte esta representada uma viga reta AB, que sustenta um arco AB de parabola, construido em ferro e apoiado em hastes verticais.A largura L do vao é de 40m e a flecha f do arco de parabola tem 5m. sabendo que aa hastes verticais sao igualmente espaçadas no vao, calcule seus comprimentos y1,y2,y3

Answer 1

Olá!

Baseado no sistema de coordenadas da figura, a parábola será dada pelo seguinte gráfico de função:

y = ax² + c, para todo a < 0

Como os espaços entre as hastes são iguais, os comprimentos das hastes se darão pelos valores de y para:

x1 = 5

x2 = 10

x3 = 15

Já sabemos que a flecha do arco de parábola corresponde a f = 5. Temos também que c = 5 e y = ax² + 5.

Como o ponto B tem x = 20 e y = 0, temos que f(20) = 0, ou seja:

a . 20² + 5 = 0

a . 400 + 5 = 0

400a = -5

a = -5/400

a = -1/80

Então, y = -1/80x² + 5 e as medidas encontradas serão:

y1 = f(5) = 75/16 m

y2 = f(10) = 15/4 m

y3 = f(15) = 35/16 m