Question

Na figura seguinte AD = 5 cm, AB = 3 cm e CD = 12 cm. Sabendo-se que os triângulos ADC e BAE são retângulos e que o ponto E pertence ao segmento BC, a área, em cm², do triângulo AEC, vale GAB - 6

Answer 1

Resposta:

6

Explicação:

O triângulo ADC é retângulo e por Pitágoras temos que AC = 13, além disso ele é pitagórico da classe 5, 12, 13, sendo assim nem precisa aplicar Pitágoras.

Os triângulos BAE e EDC são semelhantes por terem dois ângulos congruentes o de 90 e os ângulos opostos E do triângulo BAE e do triângulo EDC. Para ser semelhantes basta ter dois ângulos congruentes, o que obriga o terceiro também ser congruente. Quando dois triângulos são semelhantes seus lados são proporcionais. Sendo assim podemos escrever:

Se AE = x, então ED = 5-x. Logo segue que:

x/(5-x) = 3/12

x/(5-x) = 1/4

4x = 5-x

5x = 5

x = 1. Logo ED = 4

o triângulo EDC é retângulo e por Pitágoras temos que CE = 4√10.

Assim os lados do triângulo o qual queremos a área é 13, 1 e 4√10.

Dessa forma, para calcular a área desse triângulo usando os lados podemos usar o radical de Heron.

S = √[((p-a)(p-b)(p-c)]

2p = 13+1+4√10 = 14+4√10

p = 7+2√10

S = √[(7+2√10)(7+2√10-13)(7+2√10 - 1)(7+2√10 - 4√10)]

S = √[(7+2√10)(2√10-6)(6+2√10)(7-2√10)]

S = √[(7+2√10)(7-2√10)(2√10-6)(2√10+6)]

S = √[(49-40)(40-36)]

S = √9.4

S = √36

S = 6

Answer 2

Resposta:

6

Explicação:

Porque Se vc fazer a conta vai dar 6