Question

Na figura, R é a interseção das bissetrizes interna em B e externa em C.

Podemos afirmar que o ângulo BRC é igual a:
a)A/3 b)A/2 c)2A/3 d) 90° - A e)90°- A/2

Answer 1

$\text{A,B e C}$ são ângulos do $\Delta_{\text{ABC}}$

Portanto a bissetriz do ângulo B vale : $\displaystyle \frac{\text B }{2}$

1º A soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180º logo :

$\text{A+B+C} = 180^{\circ}$

* $\text{B+C} = 180^{\circ} - \text A$

* $\text C = 180^{\circ}-(\text{A+B})$

2º O ângulo externo de C é 180º - C, logo :

$\text{Angulo externo em C} : \\180^{\circ}-\text C$

$180^{\circ} - [180^{\circ} - (\text{A+B})]$

$180^{\circ} - 180^{\circ} + \text{A+B}$

$\text{A+B}$

Então a bissetriz do ângulo externo em C é :

$\displaystyle \frac{\text{A+B}}{2}$

Sendo assim, podemos somar os ângulos interno do $\Delta_{\text{BRC}}$ :

$\displaystyle \frac{\text B}{2} + \text C + \frac{\text{A+B}}{2} + \text R = 180$

$\displaystyle \text B+ \text C + \frac{\text{A}}{2} + \text R = 180$

Substituindo B+C = 180º - A

$\displaystyle 180^{\circ} - \text A + \frac{\text{A}}{2} + \text R = 180^{\circ}$

$\displaystyle \text R - \frac{\text A}{2} = 0$

portanto :

$\huge\boxed{\displaystyle \text R = \frac{\text A}{2} }\checkmark$

Letra b

(imagem ae se quiser )