Question

Na figura que segue, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado de área $\frac{9}{16}$ $cm^{2}$ e AB=1 cm. A medida BC, em cm, é igual a

Opções

(A) $\sqrt{3}$.
(B) $\sqrt{5}$.
(C) $\sqrt{7}$.
(D) $\sqrt{10}$.
(E) $\sqrt{11}$.

Answer 1

Primeiro iremos encontrar o lado do quadrado
A = l²
9/16 = l²
l = √9/16
l = ¾

Vamos encobfrar o valor do segmento BD
BD = BA - DA
BD = 1 - ¾
BD = 4/4 - ¾
BD = ¼

Agora com Pitágoras, iremos calcular a hipotenusa do triangulo menor superior

h² = ¼² + ¾²
h² = 1/16 + 9/16
h = √(10/16)
h = √(10)/4 = BE

Agora usaremos semelhança de triângulos para encontrar BC

BA/BD = BC/BE
BC = BA.BE/BD
BC = 1.√10/4 / ¼
BC = √10/4 / ¼
BC = √10/4 . 4

BC = √10

Alternativa d

=)