Na figura que segue as letras A, B, C, D e E são substituídas pelos números 3, 5, 6, 7 e 9, embora não necessariamente nesta ordem. As somas dos números na extremidade dos segmentos AB, BC, CD, DE e EA formam uma progressão aritmética, embora não necessariamente nessa ordem. O termo médio dessa progressão aritmética é igual a:
(Obs.: o termo médio da progressão com um número ímpar de termos (
, 
…,
) é o termo 
.)
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
Soluções para a tarefa
Olá.
Essa questão é curiosa e parece depender, também, da “sorte” para encontrar a sequência correta, dentre tantas possibilidades.
Primeiro, vamos conceituar “Progressão Aritmética”.
Recebe o nome de Progressão Aritmética toda sequência numérica que se aumenta (ou diminui) de forma regular, sempre do mesmo jeito, seguindo uma “razão”.
A razão da P.A é o valor que irá aumentar ou diminuir, sempre.
Já que são 5 números para 5 posições diferentes, sem que haja repetição, existem 5! (5 fatorial) possibilidades.
O fatorial de um número é igual ao produto dele e todos seus antecessores até chegar em 1. No caso do 5!, teremos:
5! = 5 • 4 • 3 • 2 • 1
5! = 20 • 6
5! = 120
Reescrevendo a primeira afirmação: existem 120 possibilidades de organizações.
Tantas organizações para A, B, C, D e E estão “à sorte”. Das 120, estarei limitando a organizar apenas 3 versões diferentes valores para as letras, logo após fazendo as somas desejadas.
Tentativa 1
A: 3
B: 5
C: 6
D: 7
E: 9
AB: (3 + 5) = 08
BC: (5 + 6) = 11
CD: (6 + 7) = 13
DE: (7 + 9) = 16
EA: (9 + 3) = 12
Organizando de forma linear, teremos:
{08, 11, 12, 13, 16}
Os números não tem uma ordem, uma razão, específica, logo, não podem ser considerados P.A. Números Falhos.
----------------------------------------
Tentativa 2
A: 9
B: 3
C: 6
D: 7
E: 5
AB: (9 + 3) = 12
BC: (3 + 6) = 09
CD: (6 + 7) = 13
DE: (7 + 5) = 12
EA: (5 + 9) = 14
Organizando de forma linear, teremos:
{09, 12, 12, 13, 14}
Os números não tem uma ordem, uma razão, específica, logo, não podem ser considerados P.A. Números Falhos.
----------------------------------------
Tentativa 3
A: 9
B: 5
C: 6
D: 7
E: 3
AB: (9 + 3) = 14
BC: (5 + 6) = 11
CD: (6 + 7) = 13
DE: (7 + 3) = 10
EA: (3 + 9) = 12
Organizando de forma linear, teremos:
{10, 11, 12, 13, 14}
Há uma sequência que acresce-se sempre por 1, logo, podemos afirmar que essa sequência é uma P.A.
Considerando essa P.A, temos que o termo médio (termo que está no meio) é o 12. Resposta correta está na alternativa D.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons
estudos
Resposta:
Alternativa D
Explicação:
Uma maneira bem fácil de pensar é que a soma dos números de uma progressão aritmética é 2.(3+5+6+7+9)=2.30=60.
Pela soma dos termos de uma P.A podemos chegar que (a1+a5)=24.
Você consegue enxergar que a1+a5=a2+a4=24? Sendo assim,
24+a3+24=60
a3=60-48
a3=12
Essa é uma maneira bem rápida e fácil de resolver a questão.