Question

Na figura, PQRS é um quadrado de lado 12; ST mede 5 e MX mede 4. Sabe-se também que MN é perpendicular a PT. Calcule o comprimento de XN:

Answer 1

Boa noite 

PT²=PS²+ST²⇒PT²=12²+5²⇒PT²=169 ⇒PT=13

Os triângulos PST  e PXM são semelhantes (caso AA - ângulo MPX e ângulos retos)

$\dfrac{PM}{PT}= \dfrac{PX}{PS}= \dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{PM}{13}= \dfrac{PX}{12}= \dfrac{4}{5} \\ \\ \boxed{PM=10,4} \quad e\quad \boxed{PX=9,6}$

PS // QR e MN transversal ⇒ ângulo PMX é igual a ângulo MNR ( duas retas

paralelas cortadas por uma transversal - os ângulos alternos internos são

congruentes )

Construindo  MD // SR

Triângulos PXM e  MDN são semelhantes (caso AA -ângulo PMX com ângulo MNR

 e ângulos retos )

$\dfrac{MN}{PM}= \dfrac{MD}{PX}\Rightarrow \dfrac{MN}{10,4}= \dfrac{12}{9,6} \Rightarrow \boxed{MN=13}$


XN = MN - MX ⇒ XN = 13 - 4 ⇒  XN = 9