Question

Na figura, o triângulo ABC é retângulo e está inscrito no círculo do centro O.
Em relação à hipotenusa AB do triângulo, o raio OC é:

Answer 1

$Boa \ noite, \ \bold{Penha}.$

$Existe \ a \ propriedade, \ que \ pode \ comprovada \ at\'e \ pela \ Lei \ do \ Cosseno, \\ por \ exemplo, \ de \ que \longrightarrow \\ \\ \bold{Um \ tri\^angulo \ ret\^angulo \ inscrito \ a\ uma \ circunfer\^encia} \\ \bold{ \ tem \ a \ sua \ hipotenusa \ em \ um \ segmento \ de \ di\^ametro.}$

$Ou \ seja, \ AB \ \'e \ di\^ametro, \ e \ sendo \ O \ o \ centro \ da \ circunfer\^encia, \\ AO \ = \ OB \ = \ Raio \ da \ mesma. \\ \\ Al\'em \ disso, \ O \ \'e \ o \ ponto \ m\'edio \ \'e \ AB. \\ \\ \boxed{AO \ = \ OB \ = \ \frac{AB}{2}}$

$OC \ \'e \ um \ segmento \ de \ raio. \ Mas \ veja \ que \ este \ 'sai' \ de \ um \ v\'ertice \\ do \ \triangle ABC \ (C) \ e \ 'finca-se' \ no \ ponto \ m\'edio \ do \ lado \ oposto, \ AB. \\ \\ \bold{OC \ 'finca-se' \ no \ ponto \ m\'edio \ de \ AB.} \\ \\ \boxed{\bold{OC \ \'e \ a \ mediana \ relativa \ ao \ lado \ AB}} \ \Rightarrow \ Alternativa \ \bold{'c)'}!$