Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC=3 e AB=4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto AB, o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC, de tal forma q DECF seja um paralelogramo. Se DE=3/2, então a área do paralelogramo DECF vale
A)63/25
B)12/5
C)58/25
D)65/25
E)11/5
Soluções para a tarefa
A resolução está disponível na foto anexada.
Resposta: 63/25cm quadrados
Resolvido por: semelhança de triângulos.
A área do paralelogramo DECF vale 63/25.
Alternativa A.
Semelhança de triângulos
Para determinar a área do paralelogramo DECF, precisamos da medida da sua altura (h = EF = DB) e da sua base (b = EC)
Os triângulos ABC e DBE são semelhantes, pois seus ângulos internos são congruentes. Assim, os seus lados correspondentes são proporcionais. Logo:
DB = DE
AB AC
h = 3/2
4 5
5·h = 4·(3/2)
5·h = 12/2
5·h = 6
h = 6/5
Agora, calculamos a medida x.
x² + h² = (3/2)²
x² + (6/5)² = (3/2)²
x² + 36/25 = 9/4
x² = 9/4 - 36/25
x² = 225/100 - 144/100
x² = 81/100
x = 9/10
A medida da base será:
b = 3 - x
b = 3 - 9/10
b = 30/10 - 9/10
b = 21/10
Portanto, a área do paralelogramo será:
A = b·h
A = (21/10)·(6/5)
A = 126/50
A = 53/25
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