Question

Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale

a) 1 + √3
b) 2 + √3
c) 3 + √3
d) 3 + 2√3
e) 3 + 3√3

Answer 1

Para solucionar esta questão, vamos estabelecer que:

A = área do polígono DEFGHI
A₁ = área do triângulo ABC
A₂ = área de cada quadrado congruente (ACDE, AFGB, BHIC)
A₃ = área de cada triângulo isósceles conguente (AEF, BGH, CID)

Então, como base no enunciado e com as definições acima, obteremos:

A₁ = (1² . √3) /4 ⇔ A₁ = √3/4

A₂ = 1² ⇔ A₂ = 1

A₃ = (1 . 1 . sem 120°) / 2 ⇔ A₃ = √3/4

A = A₁ + 3 . A₂ + 3 . A₃

Portanto, descobrimos que A = √3/4 + 3 . 1 + 3 . √3/4 ⇔ 
⇔ A = 3 + √3

Deve ser assinalada a opção C.