Question

na figura, o retangulo DEFG está inscrito no triangulo ABC. Sabendo AB=32cm, DE=20cm e CH=24cm, calcule a altura de DG desse retangulo.

Quem resolve certo ate dia 27/06 as 12hrs.

vamo la galera

 

Answer 1

Observe que, os triângulos $\text{ADG}$ e $\text{ACH}$ são semelhantes, porque são retângulos e possuem o ângulo no vértice $\text{A}$.

 

Desta maneira, podemos escrever:

 

$\dfrac{\text{AG}}{\text{DG}}=\dfrac{\text{AH}}{\text{CH}}~~~(\text{i})$

 

Analogamente ocorre com os triângulos $\text{BEF}$ e $\text{BCH}$.

 

Dessa relação, podemos concluir que:

 

$\dfrac{\text{BF}}{\text{EF}}=\dfrac{\text{BH}}{\text{CH}}~~~(\text{ii})$

 

De $(\text{i}), (\text{ii})$, podemos afirmar que:

 

$\dfrac{\text{AG}+\text{BF}}{\text{AB}}=\dfrac{\text{DG}+\text{EF}}{\text{CH}+\text{CH}}$

 

Segundo o enunciado, vemos que:

 

$\text{AG}+\text{BF}=\text{AB}-\text{DE}=12~\text{cm}$

 

Desta maneira, substituindo os valores do enunciado, segue:

 

$\dfrac{12}{32}=\dfrac{2\text{DG}}{48}$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{DG}=\dfrac{12\cdot48}{64}=9~\text{cm}$

 

Logo, a altura $\text{DG}$ do retângulo $\text{DE}\text{FG}$ mede $9~\text{cm}$.