Question

na figura, o retangulo DEFG está inscrito no triângulo ABC. sendo AB=32cm, DE=20cm,  e CH=24cm, calcule a altura DG desse retangulo

Answer 1

Observe que, os triângulos $\text{ACH}$ e $\text{ADG}$ são semelhantes, uma vez que, ambos são retângulos e possuem o ângulo do vértice $\text{A}$.

 

Desta maneira, podemos escrever, $\dfrac{\text{DG}}{\text{CH}}=\dfrac{\text{AG}}{\text{AH}}~~~(\text{i})$.

 

Note que, o mesmo ocorre com os triângulos $\text{BEF}$ e $\text{BCH}$.

 

Desse modo, $\dfrac{\text{EF}}{\text{CH}}=\dfrac{\text{BF}}{\text{BH}}~~~(\text{ii})$.

 

Depois disso, temos que, $\text{AG}+\text{BF}=\text{AB}-\text{DE}=32-20=12~\text{cm}$.

 

De $(\text{i}), (\text{ii})$, segue que:

 

$\dfrac{\text{AG}+\text{FG}}{\text{AB}}=\dfrac{2\text{DG}}{2\text{CH}}$

 

Desta maneira, temos:

 

$\dfrac{12}{32}=\dfrac{2\text{DG}}{48}$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\text{DG}=\dfrac{12\cdot48}{64}=9~\text{cm}$.

 

Portanto, a altura $\text{DG}$ do retângulo $\text{DE}\text{FG}$ é $9~\text{cm}$.