Na figura, o hexágono regular ABCDEF está inscrito no círculo de centro O. Se AB=3cm, qual a área do quadrilátero ABOF?
Soluções para a tarefa
O hexágono regular é constituído por 6 triângulos equiláteros onde AB=OB=OA=a
e altura h=
A área procurada é igual a duas vezes a área de um destes triângulos.
Área= 2 . (base . altura / 2)
base = AB=OB=OA=a
altura h=
Área =
Área =
Na sua postagem vc diz que AB=3 e na figura inserida AB=4.
no caso de AB=3
Área = 3² .
Área = 9 .
no caso de AB=4
Área = 4² .
Área = 16 .
Resposta: 8√3
Explicação passo a passo:
De acordo com o exercício, AB = 4.
Perceba que há duas maneiras de resolver esse problema.
1° maneira:
2 triângulos equiláteros serão formados, ao traçar o quadrilátero ABOF, seguido de um raio AO. O lado do nosso triângulo equilátero é igual ao lado do hexágono. Agora, basta aplicar a fórmula de área do triângulo equilátero, que é l²√3/4
4²√3/4 = 4√3. Contudo, precisamos multiplicar essa resposta por 2, pois são DOIS triângulos equiláteros formados, e, até agora, nós calculamos apenas um. Portanto:
4√3 x 2 = 8√3
2° maneira: Ao traçar o quadrilátero ABOF, seguido de um raio AO, irá formar um losango, em que a medida da diagonal menor é o raio e a medida da diagonal maior está divida em 2 alturas de triângulos equiláteros(a altura de um triângulo equilátero é l√3/2). Portanto: a diagonal menor mede 4 e a diagonal maior 4√3. A área de um losango é:
DIAGONAL MAIOR X DIAGONAL MENOR/2.
Portanto: 4√3 x 4/2 = 8√3