Question

Na figura, o ângulo B mede 40°, o ângulo C mede 60°, se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:

Answer 1

Giseokk,

O incentro é o encontro das bissetrizes dos ângulos de um triângulo e as bissetrizes dividem os ângulos ao meio.

Então, no triângulo BDC os ângulos medem:

B = 40º/2 = 20º

C = 60º/2 = 30º

D = x

Como a soma dos ângulos internos do triângulo BDC é igual a 180º:

x + 30º + 20º = 180º

x = 180º - 30º - 20º

x = 130º

R.: O ângulo x mede 130º

Answer 2

O ângulo x mede 130°.

Incentro de um triângulo

O incentro de um triangulo é o ponto no qual as três bissetrizes se encontram.

Bissetriz de um ângulo

A bissetriz de um ângulo é o segmento de reta que divide este ângulo em duas partes congruentes (de mesma medida).

De acordo com estas propriedades, verifique os os ângulos $D\hat{B}C$ e $D\hat{C}B$ correspondem à metade dos ângulos $A\hat{B}C$ e $A\hat{C}B$, respectivamente.

Assim, suas medidas serão:

$D\hat{B}C = 20\°$ e $D\hat{C}B = 30\°$.

Olhando para o triângulo $CBD$, temos a medida de dois de seus ângulos internos, e precisamos encontrar x. Como a soma é 180º, a medida de x será:

$20 + 30 + x = 180\\\\50 + x = 180\\\\x = 180 - 50\\\\x = 130\°$

Logo, a medida de x é 130º.

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#SPJ2