Na figura mostrada os ângulos A e B medem, respectivamente 75° e 45°. o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC mede 6 cm. Determine as medidas dos lados AB e AC
(ME AJUDEEM É PARA UM TRABALHO TENHO QUE ENTREGAR AMANHÃ CEDO)
Soluções para a tarefa
O ângulo C mede 60º. Pois:
75°+ 45°= 120°- 180°= 60°
Lembrando que a constante de proporcionalidade na lei dos senos é o diâmetro, (ou seja, a soma dos raios é igual a 12), temos:
x/sen 45°= 12
x/√2/2 =12
x = 12.√2/2
x = 6√2 cm (Lado AC)
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y/sen 60° = 12
y/√3/2 = 12
y = 12. √3/2
y = 6√3 (Lado AB)
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Espero que tenha entendido, abraço...
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As medidas dos lados AB e AC são, respectivamente, 6√3 cm e 6√2 cm.
Lei dos senos
Segundo essa lei da matemática, em qualquer triângulo a razão entre a medida do lado e o seno do ângulo oposto a ele é constante e seu valor corresponde ao diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo.
Então:
AB = AC = 2·R
sen C sen B
Conforme o enunciado, temos:
- A = 75°
- B = 45°
Logo, a medida do ângulo C será:
C + A + B = 180°
C + 75° + 45° = 180°
C + 120° = 180°
C = 60°
Como R = 6 cm, temos: 2·R = 2·6 = 12.
Portanto:
AB = 12
sen 60°
AB = 12
√3/2
AB = √3/2·12
AB = 6√3 cm
AC = 12
sen 45°
AC = 12
√2/2
AC = √2/2·12
AC = 6√2 cm
Mais uma tarefa sobre lei dos senos em:
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