Question

Na figura MNPQ é um trapézio isosceles MN = 2°cm , QP = 10cm , O = 60°.
Então a área deste Trapézio é :

( Cálculos )​

Answer 1

✅ A área do trapézio isósceles dado é $\rm A = 75\sqrt{3}\,cm^{2} \approx 129{,}90\,cm^2$

 

☁️ A área do trapézio é dada por:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad A = \dfrac{ (B+b)\cdot h}{2} \qquad}}}$

❏ Sendo:

• B = base maior;
• b = base menor;
• h = altura;

 

⚠️ Cuidado com as unidades. Todas devem ser iguais.

 

❏ Observe que para calcular a área, precisamos da altura do trapézio. Nesse caso, podemos aplicar trigonometria, por se tratar de um triângulo retângulo.

 

ℹ️ Acompanhe o anexo da resposta e veja que se o segmento $\rm \overline{MN}$ vale $\rm 20\, cm$ e $\rm \overline{QP}$ vale $\rm 10\,cm$, então $\rm\overline{ML}$ vale $\rm 5\,cm$, pois $\rm \overline{ML} = \tfrac{(20-10)}{2}$.

 

❏ Calculei isso, pois a relação da tangente utiliza os comprimentos do cateto oposto e do cateto adjacente ao ângulo em questão.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad \tan(\phi) = \tan(O)= \dfrac{C{.}O}{C{.}A} \qquad}}}$

 

✍️ Solução:

A altura é:

$\large\begin{array}{lr}\rm \tan(60^{\circ}) = \dfrac{h}{5} \Rightarrow \\\\\rm h = 5\tan(60^{\circ}) \\\\\rm \therefore\: h = 5\sqrt{3} \end{array}$

  

Portanto a área será:

$\large\begin{array}{lr}\rm A = \dfrac{ (20+10)\cdot 5\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\\\\\rm A = \dfrac{30\cdot5\sqrt{3}}{2} \Rightarrow\\\\\rm A = \dfrac{150\sqrt{3}}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:A= 75\sqrt{3}\,cm^{2} \approx 129{,}90\,cm^{2} }}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\end{array}$

 

✔️ Essa será a área do trapézio.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria plana, área do trapézio, trigonometria no triângulo retângulo:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Answer 2

$\mathsf{\dfrac{h}{5}=tg\,60^\circ}$

$\mathsf{\dfrac{h}{5}=\sqrt{3} }$

$\mathsf{h=5\sqrt{3} }$

$\mathsf{ A=\dfrac{\big(B+b\big)\cdot h}{2}}$

$\mathsf{ A=\dfrac{\big(20+10\big)\cdot5\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{A=\dfrac{30\cdot5\sqrt{3}}{2} }$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ A=75\sqrt{3}\,cm^2}}}$