Question

Na figura MNPQ é um retângulo. Sendo MN = 6 cm, NP = 3 cm e MR = RS = SP, qual a área do triângulo RSN? ( em centímetro quadrado)

Answer 1

Inicialmente, vamos calcular a área do triângulo MNP. Como MN=6 cm, NP=3 cm e o ângulo entre esses dois lados mede 90º (já que é o ângulo interno de um retângulo), podemos dizer:

$A_{tri\^angulo}=\dfrac{base\times altura}{2}\\\\ A_{MNP}=\dfrac{MN\times NP}{2}\\\\ A_{MNP}=\dfrac{3\times6}{2}=\dfrac{18}{2}\\\\ A_{MNP}=9~cm^2$

Agora, observe a figura. Os triângulos MNR, NRS e NPS possuem a mesma área. Isso se dá, pois eles possuem bases iguais (é dito no enunciado que MR=RS=SP) e também mesma altura (que é o segmento perpendicular às bases - ou seus prolongamentos - traçado a partir de N). Assim:

$A_{MNP}=A_{MNR}+A_{NRS}+A_{NPS}\\\\\\ \text{Mas,}~~~ A_{NRS}=A_{MNR}=A_{NPS}\\\\\\\ A_{MNP}=A_{NRS}+A_{NRS}+A_{NRS}\\\\ A_{MNP}=3\times A_{NRS}$

Porém, já sabemos que a área de MNP é 9 cm². Então:

$9=3\times A_{NRS}\\\\ A_{NRS}=\dfrac{9}{3}\\\\ \boxed{A_{NRS}=3~cm^2}$

Logo, a resposta é 3 cm².