Question

Determine x e y nas figuras:

Answer 1

a)
No triângulo da esquerda temos um cateto igual a 1, o outro igual a m e a hipotenusa igual a √5

(√5)²=m²+1²
5=m²+1
m²=5-1
m²=4
m=√4
m=2

Agora aplicando a relação métrica c²=a.m no triângulo que tem hipotenusa y=a, um cateto igual a √5 e outro cateto x

(√5)²=y.m
(√5)²=y.2
5=2y
y=5/2
y=2,5

Aplicando Pitágoras no triângulo que tem hipotenusa y=a, um cateto igual a √5 e outro cateto x
y²=(√5)²+x²
(2,5)²=(√5)²+x²
(5/2)²=(√5)²+x²
25/4=5+x²
25=20+4x²
5=4x²
x²=5/4
x=√(5/4)
x=√5/2


b)
No triângulo que possui cateto igual a 3, cateto y e hipotenusa 2+x
(3)²=(2+x).2
9=4+2x
2x=9-4
2x=5
x=5/2
x=2,5

Aplicando Pitágoras
(2+x)²=3²+y²
(2+5/2)²=9+y²
(4+5/2)²9+y²
(9/2)²=9+y²
81/4=9+y²
81=36+4y²
45=4y²
y²=45/4
y=√(45/4)
y=√(3³.5/4)
y=(3/2)√5

Answer 2

Os valores de x e y nas figuras são: a) x = √5/2 e y = 5/2, b) x = 5/2 e y = 3√5/2.

a) Existe uma relação métrica no triângulo retângulo que diz: o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a ela.

Sendo assim, temos que:

x.√5 = 1.y

y = x√5.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:

y² = x² + (√5)²

y² = x² + 5.

Substituindo o valor de y na equação acima, obtemos o valor de x:

(x√5)² = x² + 5

5x² - x² = 5

4x² = 5

x² = 5/4

x = √5/2.

Portanto, o valor de y é y = 5/2.

b) É verdade que o quadrado do cateto é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa.

Logo, o valor de x é igual a:

3² = 2.(x + 2)

9 = 2x + 4

2x = 5

x = 5/2.

Da mesma forma, temos que o valor de y é igual a:

y² = x.(x + 2)

y² = 5/2(5/2 + 2)

y² = 5/2.9/2

y² = 45/4

y = 3√5/2.

Para mais informações sobre triângulo retângulo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18489557