Na figura (FOTO EM ANEXO), AB // A' B' e AB é perpendicular a B B' . AB = 20, A' B' = 36 e B B' = 80. Calcular OP.
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Soluções para a tarefa
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10
o triangulo retangulo ABB' é semelhando ao triangulo OPB'
AB = 20 é proporcional ao OP
BB' = 80 é proporcional a PB'
e essa proporção é a mesma logo
temos outra semelhança entre os triangulos
A'B'B e o triangulo OPB
AB' = 36 é proporcional a OP
BB' =80 é proporcional a BP
veja que
o segmento BP + PB' = BB'
então
BP + PB' = 80
substituindo os valores
AB = 20 é proporcional ao OP
BB' = 80 é proporcional a PB'
e essa proporção é a mesma logo
temos outra semelhança entre os triangulos
A'B'B e o triangulo OPB
AB' = 36 é proporcional a OP
BB' =80 é proporcional a BP
veja que
o segmento BP + PB' = BB'
então
BP + PB' = 80
substituindo os valores
Usuário anônimo:
Multissimo obrigada !!! Me ajudou muito
Respondido por
0
O valor do segmento OP é .
Perceba que os triângulos A'B'B e OPB são semelhantes. Então, podemos escrever:
- .
Temos a informação que A'B' = 36 e BB' = 80. Além disso, note que:
BB' = BP + PB'
80 = BP + PB'
BP = 80 - PB'.
Daí:
2880 - 36PB' = 80.OP.
Da mesma forma, os triângulos ABB' e OPB' são semelhantes. Assim:
- .
Sabemos que AB = 20. Então:
PB' = 4.OP.
Substituindo esse valor na equação 2880 - 36PB' = 80.OP, obtemos o seguinte resultado:
2880 - 36.4.OP = 80.OP
2880 - 144.OP = 80.OP
2880 = 80.OP + 144.OP
2880 = 224.OP
OP = .
Podemos simplificar essa fração por 32. Logo:
.
Para mais informações sobre semelhança de triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/24192667
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