Question

Na figura estão representados seis círculos com o mesmo raio. Os círculos tocam-se entre si e tocam os lados do retângulo maior. Os vértices do retângulo menor coincidem com os centros de quatro desses círculos, como é indicado na figura. O perímetro do retângulo menor é de 60 cm. Qual é o perímetro do retângulo maior?

Opção:

a) 140 cm.
b) 120 cm.
C) 100 cm.
D) 80 cm.

Answer 1

Para descobrirmos a medida do perímetro do retângulo maior, temos que encontrar a medida do raio dos círculos (que são iguais).

RETÂNGULO MENOR (INTERNO)
Observando bem a figura, percebemos que o lado maior é formado por quatro raios (4r) e o lado menor é formado por dois raios (2r). Como o perímetro é a soma de todos os lados do retângulo, temos:
P = 4r + 4r + 2r + 2r
60 = 12r
12r = 60
    r = 60
         12
    r = 5

Portanto, o raio de todos os círculos mede 5 cm.

RETÂNGULO MAIOR (EXTERNO)
Observando a figura, percebemos que o lado maior é formado por seis raios (6r) e o lado menor é formado por quatro raios (4r). Utilizando a fórmula do perímetro, temos:
P = 6r + 6r + 4r + 4r
P = 20r
P = 20·(5)
P = 100 

Portanto, o perímetro do retângulo maior é 100 cm (C).

Answer 2

No retângulo pequeno :
P = 60 cm
P = 2 r + 2 r + 4 r + 4 r
P = 4 r + 8 r
P = 12 r
12 r = 60
r = 60 / 12
r = 5 cm

No retângulo maior:
P = 4 r + 4 r + 6 r + 6 r
P = 8 r + 12 r
P = 20 r
P = 20 . 5 
P = 100 cm

Resposta Letra C) 100 cm