Question

Na figura estão representados dois quadrados de lado d e dois setores circulares de 90° e raio d: Sabendo que os pontos A, E e C estão alinhados, a soma dos comprimentos do segmento CF e do arco de circunferência AD, em função de d, é igual a:


$a) \frac{(2\sqrt{3}+\pi)*d }{6} \\\\b) \frac{(3+\pi)*d }{6} \\\\c) \frac{(4\sqrt{3}+\pi)*d }{12} \\\\d)\frac{(12+\pi)*d }{24}$

Answer 1

Como o ponto E é o centro da circunferência, a distância ED é igual a distância EA. Ou seja, EA = ED = d.

No triângulo ABE, temos:

sen α = EB

            EA

sen α = d/2

              d

sen α = d/2 · 1/d

sen α = 1/2

Logo, α = 30°

No triângulo CEF, temos:

tg α = CF

          EF

tg 30° = CF

              d

√3 = CF

 3      d

CF = d√3   (expressamos CF em função de d)

          3

Agora, calculemos a medida do arco AD.

Como o raio é igual a d e o arco é de 30°, temos:

AD = 2π · d · 30°

             360°

AD = 2πd   (expressamos AD em função de d)

          12

Por fim, fazemos a soma.

S = AD + CF

S = 2πd +  d√3

       12         3

S = 2πd + 4d√3

             12

S = 2d·(π + 2√3)

              12

S = d·(π + 2√3)

             6

Alternativa A.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Letra b