Física, perguntado por estudandoduda08, 9 meses atrás

Na figura estão representadas três partículas com cargas idênticas tais que q1tais que q1 = – 1 μC (– 1,0 · 10–6 C) e q2 = q3 = 1 μC (1,0 · 10–6 C), ocupando os vértices de um triângulo equilátero ABC de 3 cm de lado. Determine a intensidade, direção e sentido da força resultante elétrica que atua sobre a carga situada no vértice A. Considere K = 9.109N.m2/C2.

a) 10 N, direção horizontal e sentido para esquerda.
b) 10 N, direção vertical e sentido para direita.
c) 30 N, direção vertical e sentido para esquerda.
d) 30 N, direção horizontal e sentido para baixo.
e) 60 N, direção vertical e sentido para cima.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por juliana2697
4

Resposta:

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_______________

Observe a figura em anexo.

• força de \mathsf{Q_1}Q

1

sobre \mathsf{Q_2}:Q

2

: \overrightarrow{\mathsf{F_{12}}};

F

12

;

• força de \mathsf{Q_3}Q

3

sobre \mathsf{Q_2}:Q

2

: \overrightarrow{\mathsf{F_{32}}};

F

32

;

• constante eletrostática no vácuo: \mathsf{k=9\cdot 10^9~N\cdot m^2/C^2;}k=9⋅10

9

N⋅m

2

/C

2

;

Como as três cargas são pontuais e idênticas, as forças eletrostáticas são de afastamento (cargas de mesmo sinal se repelem).

__________

(1)

• Calculando a magnitude de \overrightarrow{\mathsf{F_{12}}}:

F

12

:

\begin{lgathered}\mathsf{F_{12}=k\cdot \dfrac{|Q_1|\cdot |Q_2|}{a^2}}\\\\\\ \mathsf{F_{12}=k\cdot \dfrac{|Q|\cdot |Q|}{a^2}}\\\\\\ \mathsf{F_{12}=k\cdot \dfrac{|Q|^2}{a^2}}\\\\\\ \mathsf{F_{12}=k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2}}\qquad\quad\checkmark\end{lgathered}

F

12

=k⋅

a

2

∣Q

1

∣⋅∣Q

2

F

12

=k⋅

a

2

∣Q∣⋅∣Q∣

F

12

=k⋅

a

2

∣Q∣

2

F

12

=k⋅

a

2

Q

2

• Calculando a magnitude de \overrightarrow{\mathsf{F_{32}}}:

F

32

:

De forma análoga,

\begin{lgathered}\mathsf{F_{32}=k\cdot \dfrac{|Q_3|\cdot |Q_2|}{a^2}}\\\\\\ \mathsf{F_{12}=k\cdot \dfrac{|Q|\cdot |Q|}{a^2}}\\\\\\ \mathsf{F_{32}=k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2}}\qquad\quad\checkmark\end{lgathered}

F

32

=k⋅

a

2

∣Q

3

∣⋅∣Q

2

F

12

=k⋅

a

2

∣Q∣⋅∣Q∣

F

32

=k⋅

a

2

Q

2

• Calculando a magnitude da força elétrica resultante sobre \mathsf{Q_2}:Q

2

:

Usa-se a Lei dos Cossenos:

(o ângulo entre os vetores \overrightarrow{\mathsf{F_{12}}}

F

12

e \overrightarrow{\mathsf{F_{32}}}

F

32

é de \mathsf{60^\circ}60

)

\begin{lgathered}\mathsf{F_R^2=F_{12}^2+F_{32}^2+2\cdot F_{12}\cdot F_{32}\cdot cos\,60^\circ}\\\\\\ \mathsf{F_R^2=\left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2} \right )^{\!\!2}+\left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2} \right )^{\!\!2}+\diagup\!\!\!\! 2\cdot \left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2} \right )\cdot \left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2} \right )\cdot \dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 2}}\\\\\\ \mathsf{F_R^2=\left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2} \right )^{\!\!2}+\left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2} \right )^{\!\!2}+\left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2} \right )^{\!\!2}}\\\\\\ \mathsf{F_R^2=3\cdot \left(k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2}\right)^{\!\!2}}\end{lgathered}

F

R

2

=F

12

2

+F

32

2

+2⋅F

12

⋅F

32

⋅cos60

F

R

2

=(k⋅

a

2

Q

2

)

2

+(k⋅

a

2

Q

2

)

2

+╱2⋅(k⋅

a

2

Q

2

)⋅(k⋅

a

2

Q

2

)⋅

╱2

1

F

R

2

=(k⋅

a

2

Q

2

)

2

+(k⋅

a

2

Q

2

)

2

+(k⋅

a

2

Q

2

)

2

F

R

2

=3⋅(k⋅

a

2

Q

2

)

2

A direção e o sentido da força resultante estão indicadas no anexo. Pode ser facilmente obtida pela regra do paralelogramo.

__________

(2)

Para

\mathsf{Q=1,\!6\cdot 10^{-19}~C;}Q=1,6⋅10

−19

C;

\mathsf{a=0,\!02~\mu m=0,\!02\cdot 10^{-6}~m.}a=0,02 μm=0,02⋅10

−6

m.

O módulo da resultante no exercício (1) é

\begin{lgathered}\mathsf{F_R=k\cdot \dfrac{Q^2}{a^2}\cdot \sqrt{3}}\\\\\\ \mathsf{F_R=9\cdot 10^9\cdot \dfrac{(1,\!6\cdot 10^{-19})^2}{(0,\!02\cdot 10^{-6})^2}\cdot \sqrt{3}}\\\\\\ \mathsf{F_R=9\cdot 10^9\cdot \dfrac{2,\!56\cdot 10^{-38}}{0,\!0004\cdot 10^{-12}}\cdot \sqrt{3}}\\\\\\ \mathsf{F_R=9\cdot 10^9\cdot \dfrac{2,\!56}{0,\!0004}\cdot 10^{-38-(-12)}\cdot \sqrt{3}}\end{lgathered}

F

R

=k⋅

a

2

Q

2

3

F

R

=9⋅10

9

(0,02⋅10

−6

)

2

(1,6⋅10

−19

)

2

3

F

R

=9⋅10

9

0,0004⋅10

−12

2,56⋅10

−38

3

F

R

=9⋅10

9

0,0004

2,56

⋅10

−38−(−12)

3

\begin{lgathered}\mathsf{F_R=9\cdot 10^9\cdot 6\,400\cdot 10^{-38+12}\cdot \sqrt{3}}\\\\ \mathsf{F_R=57\,600\sqrt{3}\cdot 10^9\cdot 10^{-26}}\\\\ \mathsf{F_R=57\,600\sqrt{3}\cdot 10^{-17}}\end{lgathered}

F

R

=9⋅10

9

⋅6400⋅10

−38+12

3

F

R

=57600

3

⋅10

9

⋅10

−26

F

R

=57600

3

⋅10

−17

\begin{lgathered}\mathsf{F_R\approx 99\,800\cdot 10^{-17}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{F_R\approx 9,\!98\cdot 10^{-13}~N} \end{array}}\qquad\quad\checkmark\end{lgathered}

F

R

≈99800⋅10

−17

F

R

≈9,98⋅10

−13

N

Bons estudos! :-)


estudandoduda08: obrigada!!!
xybertrash: mds como que vc entendeu isso vsf
xybertrash: tendi nd
estudandoduda08: alternativa E
estudandoduda08: vi pelo pc
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