Question

Na figura estão representadad uma parabola V e uma recta r.

Determina uma equação da recta r​

Answer 1

vamos encontrar a lei da função quadrática

a parábola passa pelos pontos A(-1,0) B(3,0) e C(0,3)

$\mathttt{f(0)=a.{0}^{2}+b.0+c}\\\mathttt{c=3}$

$\mathttt{f(-1)=a.{(-1)}^{2}+b(-1)+3}\\\mathttt{a-b=-3}$

$\mathttt{f(3)=a.{3}^{2}+b.3+c}\\\mathttt{9a+3b=-3\div(3)}\\\mathttt{3a+b=-1}$

$\mathttt{\begin{cases}a-b=-3\\3a+b=-1\end{cases}}$

$\mathttt{4a=-4}\\\mathttt{a=-\dfrac{4}{4}}\\\mathttt{a=-1}$

$\mathttt{a-b=-3}\\\mathttt{-1-b=-3}\\\mathttt{b=3-1=2}$

a lei da função quadrática é

$\huge\boxed{\boxed{\mathttt{f(x)=-{x}^{2}+2x+3}}}$

perceba que o vértice da parábola é V(2,3)

note que existe um ponto em que a reta tem o mesmo valor da parábola.

A reta passa pelo Ponto A(-1,0) e P(2,3)

usando a condição de alinhamento de 3 pontos temos

$\mathttt{\begin{vmatrix}-1&0&1\\2&3&1\\x&y&1\end{vmatrix}=0}$

$\mathttt{-1(3-y)+1(2y-3x)=0}\\\mathtt{-3+y+2y-3x=0}\\\mathtt{-3x+3y-3=0\div(-3)}$

´portanto a equação da reta é

$\huge\boxed{\boxed{\mathttt{x-y+1=0}}}$