Question

Na figura estão posicionadas a casa, o pomar, a estrada e o jardim da propriedade de Márcia.

A) Determine a distância aproximada entre a casa e a estrada.

B) Como entre a casa e a entrada existe um lago, verifique algebricamente qual dos caminhos alternativos é o mais curto para ir da entrada até a casa.
Caminho 1 : entrar, passar pelo pomar e seguir até a casa.
Caminho 2: entrar, passar pelo jardim e seguir até a casa.

infelizmente preciso detalhada. grato.

Answer 1

Olá!!! Bom vamos lá! 

Primeiramente, podemos chamaro caminho entre a casa e a entrada de X, o caminho entre o pomar e a entrada de Y, e o caminho entre o Jardim e a entrada de Z.

Agora vamos considerar o triangulo Casa-Pomar-Entrada, podemos encontrar o ângulo da casa sendo 30°, já que a soma dos ângulos internos desse triangulo é 180°

Tendo todos os ângulos desse triangulo, podemos usar a Lei dos Senos do lado da imagem para encontrar X e Y:
com isso, encontrei que X é aproximadamente 17,54 metros ( resposta letra a)

e também, com a mesma lei, conseguimos encontrar Y = 9,33 aproximadamente

agora para encontrar Z , podemos usar o triangulo Casa-Jardim-Entrada,fazendo pitágoras

X² = 9² + Z²

tendo X = 17,54, encontrei Y sendo aproximadamente igual a 15

Assim, também podemos responder a letra "b)", já que descobrimos que o "Caminho 1 : entrar, passar pelo pomar e seguir até a casa" percorre 21,33 metros aproximadamente, enquanto que o "Caminho 2: entrar, passar pelo jardim e seguir até a casa." percorre aproximadamente 24 metros.

assim, o caminho 1 é mais rápido que o caminho 2, e a distancia entre a casa e a entrada é aproximadamente 17,54 metros

Espero que tenha ajudado!!!