Question

Na figura estão assinalados três ângulos retos, três ângulos de medida a. Sendo AB = 1 e BC = 5, o valor do cos de a é:

a)
$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
b)
$\frac{1}{ \sqrt[3]{5} }$
c)
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

Answer 1

Alternativa B.

cos α =  1  

            ∛5

Cosseno θ = cateto adjacente

                         hipotenusa

No triângulo BCD, temos:

cos α = x

             5

No triângulo BDE, temos:

cos α = y

             x

No triângulo ABE, temos:

cos α = 1

             y

Igualando, temos:

x = y

5     x

x² = 5y  (I)

x = 1

5     y

x.y = 5

Então,

y = 5

      x

Substituindo (II) em (I), temos:

x² = 5.5

          x

x² = 25

       x

x³ = 25

x = ∛25

Por fim, obtemos o cosseno de α.

cos α = x

             5

cos α = ∛25

               5

cos α = ∛5²

               5

cos α = 5²/³

               5¹

cos α = 5²/³⁻¹

cos α = 5⁻¹/³

cos α =  1  

            5¹/³

cos α =  1  

            ∛5