Question

me ajudem!! por favor​

Answer 1

Módulo é sempre positivo e por definição:

|x| = x se x ≥ 0

|x| = -x se x < 0

___________

Letra a:

|x| = 5

x = -5 ou x = 5

___________

Letra b:

|x| = -121

Não tem solução, pois o módulo não pode ser um valor negativo.

___________

Letra c:

| x - 2 | = 8

x - 2 = 8    ou    x - 2 = -8

x = 8 + 2    ou    x = -8 + 2

x = 10    ou    x = -6

___________

Letra d:

|x²| + 5|x| - 6 = 0 (x² ≥ 0 para qualquer número x, então |x²| = x²)

x² + 5|x| - 6 = 0

5|x| = 6 - x²

|x| = ( 6 - x² ) / 5

x = ( 6 - x² ) / 5    ou    x = ( 6 - x² ) / -5

5x = 6 - x² (equação 1)   ou    -5x = 6 - x² (equação 2)

Equação 1:

x² + 5x - 6 = 0

Pela fórmula de Bháskara:

a = 1, b = 5 e c = -6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 5² - 4 * 1 * (-6)

Δ = 25 + 24 = 49

x = ( -b ± √Δ ) / (2 * a)

x = ( -5 ± √49 ) / (2 * 1)

x = ( -5 ± 7 ) / 2

x₁ = ( -5 + 7 ) / 2

x₁ = 1

x₂ = ( -5 - 7 ) / 2

x₂ = -6

Equação 2:

x² - 5x - 6 = 0

Pela fórmula de Bháskara:

a = 1, b = -5 e c = -6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (-5)² - 4 * 1 * (-6)

Δ = 25 + 24 = 49

x = ( -b ± √Δ ) / (2 * a)

x = ( 5 ± 7 ) / 2

x₃ = 12 / 2 = 6

x₄ = -2 / 2 = -1

Note que 6 e -6 não resolvem a equação:

|6²| + 5|6| - 6 = 0

36 + 30 - 6 = 60 ≠ 0

|(-6)²| + 5|-6| - 6 = 0

36 + 30 - 6 = 60 ≠ 0

Então x = 1 ou x = -1.