Question

na figura está representado o retângulo [ABCD].

sabe-se que:

° AB= 1 +√8
° BC= √8

Determina a medida do perímetro do retângulo [ABCD].
Apresenta o resultado na forma a+b√2, sendo a e b números reais.
Mostra como chegaste á tua resposta. ​

Answer 1

Para cacular o perímetro, basta somar todos os lados, no caso é um retângulo, ele possui os lados paralelos iguais

AB = CD

BC = AD

Somando os lados

$(1 + \sqrt{8} )+( 1 + \sqrt{8} ) + \sqrt{8 } + \sqrt{8} \\ 2 + 4 \sqrt{8}$

$\sqrt{8 } = 2 {}^{3} \\ 2 {}^{3} = 2 {}^{2} .2 {}^{1} \\ substituindo \\ \sqrt{2 {}^{2} .2 {}^{1} } \\ corta \: o \: 2 \: com \: a \: raiz \: resultando \: em: \\ 2 \sqrt{2} \\ entao \\ \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

$2 + 4.2 \sqrt{2 } \\ 2 + 8 \sqrt{2}$

creio que seja isso, se não tiver entendido, farei em um papel

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O perímetro de um retângulo é dado por:

P = 2x + 2y

Sendo x = AB e y = BC, assim

P = 2.(1 + √8) + 2.√8

Como √8 = √2².2 = 2√2, logo

P = 2(1 + 2√2) + 2.2√2

P = 2 + 4√2 + 4√2

P = 2 + 8√2

Sendo a = 2 e b = 8