Question

Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que: A, B e C são pontos da circunferência; O segmento de reta [AC] é um diâmetro e OÂB = 30°. Qual é, em graus, a amplitude do arco AB?

Answer 1

!! Veja a imagem !!

Ao fechar o segmento BC, vemos que o ângulo em B enxerga o diâmetro AC, ou seja, ele enxerga um arco de 180º. Sabemos que o ângulo inscrito ao triângulo é sempre metade do arco que ele enxergar, portanto :

$\text B = 90 ^{\circ}$

O ângulo C é o que falta do triângulo ABC para completar 180º, logo :

$\text {A+B+C} =180\\\\\text{30+90+C}=180\\\\\text{C} = 180 - 120\\\\\text C = 60^{\circ}$

O ângulo C enxerga o arco AB. Se C = 60º e ele é metade do arco AB, logo :

$\text{Arco}_{\text{AB}} = 2.\text C\\\\\text{Arco}_{\text{AB}} = 2.\text 60\\\\\huge\boxed{\text{Arco}_{\text{AB}} = 120^{\circ}}\checkmark$