Question

Na figura, E é o ponto de interseção entre as retas r, s e t. Os ângulos AÊP e CÊP são retos, DE = 2 cm, DP = 5 cm, EA = 4 cm e EC = 8 cm. Se o triângulo PAC é retângulo em A, determine o seu perímetro.

Answer 1

O perímetro de PAC é igual a √37 + √85 + √80 cm.

Conhecemos as medidas DE e DP, com isso, podemos determinar quanto vale PE pelo Teorema de Pitágoras no triângulo DPE:

DP² = DE² + PE²

PE² = 5² - 2²

PE² = 21

Com o valor de PE e EA, podemos encontrar PA:

PA² = PE² + EA²

PA² = 21 + 4²

PA² = 37

Com os valores de PE e EC, podemos encontrar PC:

PC² = PE² + EC²

PC² = 21 + 8²

PC² = 85

Com os valores de EA e EC, podemos encontrar AC:

AC² = EA² + EC²

AC² = 4² + 8²

AC² = 80

O perímetro de PAC é dado por:

P = PA + PC + AC

P = √37 + √85 + √80 cm