Question

Na figura é dado o gráfico da função f.
a- determine o valor de f(0) - f(-5).
b- o valor de x para o qual y = 0.

Answer 1

Ok Feferreis

Observe que no gráfico , 2 se liga com 7 , e -1 com 3.

f(2)=7
f(-1)=3

Tendo a função da forma f(x)=ax+b

f(2)=a.2+b

7=2a+b
_________

f(-1)=a.-1+b

3= -a+b
______________________________

Temos um sistema de equação:

{2a+b=7
{-a+b=3
--------------

Vou multiplicar a segunda equação por 2 , para poder corta 2a com -2a , e fazer pelo método da soma

{2a+b=7
{-2a+2b=6
-----------------

+2a-2a+b+2b=7+6
0+3b=13
3b=13
b=13/3

Agora vamos achar o a

2a+b=7
2a+13/3=7
2a=7-13/3
2a=8/3
a=8/3/2
a=8/3.1/2
a=8/6
a=4/3

Nossa função é:

f(x)=4x/3+13/3

A) f(0)-f(-5)

f(0)=4.0/3+13/3
f(0)=13/3
-----------------------

f(5)=4.(- 5)/3+13/3
f(-5)= -20/3+13/3
f(-5)= -7/3

------------------------

f(0)-f(-5)= 20/3 --> Resposta da letra A

13/3 - (-7/3)=20/3

B)

0=4x/3+13/3
-13/3=4x/3
12x= - 39
x= - 39/12
x= -13/4 --> Resposta da letra B

Answer 2

Primeiramente precisamos encontrar a função desse gráfico.

A função é dado por:

f ( x ) = ax + b

Temos dois pontos, que vou chamar de A e B.

A ( - 1, 3 ) e B ( 2 , 7 )

Substituímos na função:

$\mathsf{3=a(-1)+b} \\ \\ \boxed{\mathsf{-1a+b=3}} \\ \\ \mathsf{7=a2+b} \\ \\\boxed{ \mathsf{2a+b=7}}$

Temos um sistema e vou resolver pela soma:

$\mathsf{-1a+b=3~multiplicando~por~-1}\\\mathsf{2a+b=7} \\ ------- \\ \\ \mathsf{2a+\not b=7} \\ \mathsf{1a-\not b=-3} \\------- \\ \mathsf{3a=4} \\ \\ \boxed{\mathsf{a= \frac{4}{3} }}$

Substituímos o "a''

$\mathsf{2( \frac{4}{3} )+b=7} \\ \\ \mathsf{ \frac{8}{3}+b=7 } \\ \\ \mathsf{8+3b=21} \\ \\ \mathsf{3b=13} \\ \\ \boxed{\mathsf{b= \frac{13}{3} }}$

Assim, a função ficará:

$\mathsf{f(x)= \frac{4}{3}*x+ \frac{13}{3}}$

f ( 0 ) = ?

$\mathsf{f(0)= \frac{4}{3}*0+ \frac{13}{3}} \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{f(0)= \frac{13}{3} }}}$

f ( - 5 ) = ?

$\mathsf{f(-5)= \frac{4}{3}*(-5)+ \frac{13}{3} } \\ \\ \mathsf{f(-5)= \frac{-20}{3} + \frac{13}{3} } \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{f(-5)= \frac{-7}{3} }}}$

f ( 0 ) - f ( - 5 ) = ?

$\mathsf{ \frac{13}{3}-( - \frac{7}{3})= \frac{13+7}{3}=\boxed{\mathsf{ \frac{20}{3}}} }$

O valor de "x" para o qual o "y=0"

$\mathsf{0= \frac{4}{3}*x+ \frac{13}{3} } \\ \\ \mathsf{ -\frac{13}{\not 3}= \frac{4x}{\not 3} } \\ \\ \mathsf{4x=-13} \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{x= -\frac{13}{4} }}}$