Question

na figura da imagem A B(^) C, A D(^) B e C D(^) B são retos.

(olhar a imagem)

Se ÁD=3m, BD=raiz de 6, Entao AB + BC, em metros, vale:

a) 7
b) raiz de 6
c) raiz de 28
d) raiz de 10 + raiz de 15
e) 3+raiz de 6

Answer 1

Determinando a medida do lado AB:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ADB:

a² = b² + c²

Onde:

a = AB (hipotenusa)
b = BD (cateto) = √6 m
c = AD (cateto) = 3 m

Então:

a² = b² + c²
AB² = BD² + AD²
AB² = (√6)² + (3)²
AB² = 6 + 9
AB² = 15

AB = √15 m


Aplicando as relações métricas do triângulo retângulo, podemos determinar a medida do lado CD:

h² = m.n

Onde:

h = BD = √6 m
m = CD
n = AD = 3 m

Logo:

h² = m.n
BD² = CD . AD
(√6)² = CD . 3
6 = CD . 3
CD = $\frac{6}{3}$

CD = 2 m


Determinando a medida do lado BC:

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo CDB:

a² = b² + c²

Onde:

a = BC (hipotenusa)
b = CD (cateto) = 2 m
c = BD (cateto) = √6 m

Então:

a² = b² + c²
BC² = CD² + BD²
BC² = (2)² + (√6)²
BC² = 4 + 6
BC² = 10

BC = √10 m

A soma AB + BC:

AB = √15 m
BC = √10 m


AB + BC = √15 + √10 m

√10 + √15 (a ordem na soma não altera o resultado)

Portanto:

Alternativa correta: Letra "d"