Question

Na figura , as sua circunferências estão contratado no ponto O e seus Raíos medem 14cm e 16cm, respectivamente

Calcule a área e o perímetro da região colorida.

Answer 1

A área e o perímetro da região colorida são respectivamente 24π cm² e 4 + 24π cm.

Observe que a parte colorida equivale à área do setor de raio 16 cm menos a área do setor de raio 14 cm.

Para calcular a área de um setor de raio r e ângulo α, utilizamos a seguinte fórmula:

$S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Sendo assim, a área da região colorida é igual a:

$S=\frac{\pi 16^2.144}{360}-\frac{\pi 14^2.144}{360}$

$S=\frac{144\pi (256-196)}{360}$

$S=\frac{144\pi .60}{360}$

S = 24π cm².

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.

Perceba que a região colorida é formada por dois arcos e por dois segmentos de medida 16 - 14 = 2 cm.

Para calcular o comprimento de um arco, utilizamos a seguinte fórmula:

$l=\frac{\alpha \pi r}{180}$

Logo, o perímetro da região colorida é igual a:

$2P=2+2+\frac{144\pi 14}{180}+\frac{144\pi 16}{180}$

$2P=4+\frac{\pi(2016+2304)}{180}$

2P = 4 + 24π cm.