Question

na figura as medidas são dadas em centímetros determine o perímetro e a área do retângulo PGRS ?

Answer 1

Olá, vamos lá.

Considerando que o retângulo (PQRS) esteja inscrito dentro do retângulo maior (ABCD), consegue-se observar a formação de 4 triângulos retângulos, no espaço que o triângulo PQRS não preenche.

Temos um teorema que relacionam o lados de um triângulo retângulo, é o "Teorema de Pitágoras"

Esse diz:

a² = b² + c²

Onde:

a = hipotenusa (maior lado do triângulo);

b = cateto (um lado do triângulo);

c = cateto (outro lado do triângulo);

A hipotenusa sempre fica oposta ao ângulo de 90º (reto).

Com tudo isso em mente, vamos começar a resolver o exercício.

Vamos olhar para o triângulo SPD, ele tem os seguintes dados:

a = y

b = 2

c = 2

Aplicando teorema de Pitágoras, podemos descobrir y:

a² = b² + c²

y² = 2² + 2²

y² = 4 + 4

y² = 8

$y=\sqrt{8}$

$y = 2\sqrt{2}$

Agora olhemos para o triângulo RAS, ele tem os seguintes dados:

a = x

b = 6

c = 6

Aplicando teorema de Pitágoras, podemos descobrir x:

a² = b² + c²

x² = 6² + 6²

x² = 36 + 36

x² = 72

$x=\sqrt{72}$

$x = 6\sqrt{2}$

Agora que sabemos x e y, podemos descobrir o perímetro do retângulo PGRS

P = 2x + 2y

P = 2 . 6√2 + 2 . 2√2

$P = 12\sqrt{2} +4\sqrt{2}$

$P = 16\sqrt{2} cm$

É isso, bons estudos.