Question

na figura AR = AP e CP = CQ. Calcule a medida x do ângulo assinalado.​

Answer 1

x = 47°.

Explicação:

Como AR = AP e CP = CQ, os triângulos ARP e CPQ são isósceles.

No triângulo ABC, temos:

86° + y + z = 180°

Então,

y + z = 180° - 86°

y + z = 94°  (I)

No triângulo ARP, temos:

2α + y = 180°

Então,

y = 180° - 2α  (II)

No triângulo CPQ, temos:

2β + z = 180°

Então,

z = 180° - 2β  (III)

Substituindo (II) e (III) em (I), temos:

y + z = 94°

(180° - 2α) + (180° - 2β) = 94°

360° - 2(α + β) = 94°

- 2(α + β) = 94° - 360°

- 2(α + β) = - 266°

2(α + β) = 266°

α + β = 133°

Pela figura, podemos perceber que x, α e β são ângulos suplementares. Logo:

x + α + β = 180°

x + 133° = 180°

x = 180° - 133°

x = 47°