Na figura ao lado ( um quadrilatero), ABCD é um trapézio cujas bases medem 7 e 9 e cuja altura mede 8. Calcule a área do quadrilátero APQD, sabendo que P é o ponto médio do lado AB
Soluções para a tarefa
Área é igual a 26.
Esta é uma questão sobre geometria. Podemos relacionar as formas geométricas com as suas propriedade e encontrar os valores desejados. Na matemática, esse é o estudos das formas.
De acordo com o enunciado, temos que o ponto P é o ponto médio do lado AB, então podemos traçar uma reta paralela a reta AD no ponto P até encontrar a reta DC, esse encontro será o ponto E, que será o ponto médio da reta DC. (A imagem está em anexo)
Podemos então afirmar que EC = 4 e DE é igual a 4
Se QE for chamado de "x" temos que DQ = 4-x
Como o ponto P divide a reta AB em duas partes iguais, podemos dizer que as retas AQ e BQ são congruentes, ou seja, são iguais. Então vamos chamá-las de "y". (Imagem em anexo).
Dessa forma, utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo BCQ temos:
y² = 7² + ( 4 + x )²
y² = 49 + 16 + 8x + x²
y² = 65 + 8x + x²
e no triângulo ADQ, temos:
y² = 9² + ( 4 - x )²
y² = 81 + 16 - 8x + x²
y² = 97 - 8x + x²
Igualando os valores de y², temos:
65 + 8x + x² = 97 - 8x + x²
65 + 8x = 97 - 8x
16x = 32
x = 2
A área de APQD é igual a área de APED menos a área de PEQ.