Question

Na figura ao lado, representa-se um hexágono regular ABCDEF em que cada lado mede 12 centímetros.
Determine:

a) O valor da medida do perímetro e da área do hexágono regular ABCDEF.

b) O valor das medidas das diagonais CF e CE deste hexágono regular ABCDEF.

c) A razão entre as medidas dos comprimentos dos círculos circunscrito e inscrito ao hexágono regular ABCDEF


Eu não consegui resolver os exercícios B e C, alguém ajuda por favor?!

Answer 1

A)

P = 12.6 = 72cm

A = 6.Δ

$A =  6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\ \\ A = 3.\frac{(12)^2\sqrt{3}}{2} \\ \\ A = 3.\frac{144\sqrt{3}}{2} \\ \\ A = 216\sqrt{3}cm^2$

b)

Vide imagem, triângulo retângulo

$(FE)^2 + (CE)^2 = (CF)^2 \\ 12^2 + (CE)^2 = 24^2 \\ (CE)^2 = 576 - 144 \\ CE = \sqrt{432} <==> CE = 12\sqrt{3}$

c) O círculo inscrito tem raio = altura de um dos triângulos equiláteros inscritos no hexágono. O círculo circunscrito tem raio igual ao lado de um dos triângulos equiláteros que compõe o hexágono. A razão será:

$\frac{C}{c} = \frac{2.\pi.R}{2.\pi.r} <==> \frac{R}{r} \\ \\ \frac{C}{c} = \frac{l}{\frac{l\sqrt{3}}{2}} <==> l.\frac{2}{l\sqrt{3}} \\ \\ \frac{C}{c} = \frac{2}{\sqrt{3}} \\ou \\ \\ \frac{C}{c} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 2

Como o lado do hexágono regular mede 12cm, temos:

a) Perímetro = 72cm; Área = 216√3cm²

b) CF = 24cm e CE = 12√3cm

c) Razão = 2/√3

Hexágono regular

Um hexágono regular é um polígono de 6 lados onde todos os lados e ângulos internos são congruentes. Além disso, podemos dizer que o mesmo é formado por 6 triângulos equiláteros.

Sendo assim, temos:

a) Perímetro = 6l = 6.12 = 72cm

Para o cálculo da área, podemos multiplicar a área de um triângulo equilátero de lado de 12cm por 6:

Atriângulo = l²√3/2 = 12²√3/2

Atriângulo = 72√3cm²

Logo:

Ahexagono = 6.72√3 = 432√3cm²

b) Pela imagem, temos que CF é 24cm, pois seria 2 vezes o lado do triãngulo equilátero. Além disso, temos que CFE forma um triângulo retângulo. Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

CF² = FE² + CE²

24² = 12² + CE²

CE² = 24² - 12²

CE² = 576 - 144

CE = √432

CE = 12√3cm

c) O comprimento de um círculo é dado por C=2piR. Logo, a razão dos comprimentos será:

Razão = 2piR / 2pir = R/r

Para o círculo circunscrito, temos que R é igual ao lado do triângulo equilátero (R=12cm). Já para o círculo inscrito, temos que r é igual à altura do triângulo equilátero (r=12√3/2 = 6√3).

Logo:

Razão = R/r

Razão = 12 / 6√3

Razão = 2/√3

Leia mais sobre hexágonos regulares em:

https://brainly.com.br/tarefa/17337428?referrer=searchResults

#SPJ2