Question

Na figura ao lado estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação da reta r é: ► a) x - 2y = -4 b) 4x - 9y = 0 c) 2x + 3y = -1 d) x + y = 3 e) 2x - y = 3

Answer 1

Como são quadrados, sua área é a medida do lado ao quadrado. Como temos área 4 para o quadrado cinza e 9 para o quadrado hachurado, temos que as alturas dos quadrados são 2 e 3, respectivamente.

Sendo assim, a reta passa pelos pontos (2, 2) e (3, 3). A equação da reta é da forma: y = ax+b.

Podemos verificar um triângulo retângulo de catetos iguais a 2 e 1. Como o coeficiente angular mede a inclinação da reta, temos que para cada 2 unidades em x, o valor de y aumenta em 1, então o coeficiente angular é 0,5.
Temos que a reta cruza o eixo y no ponto (0,2), então o coeficiente linear é 2.

A equação da reta é:
y = 0,5x + 2
2y = x + 4
x - 2y = -4

Resposta: letra A

Answer 2

Resolução:

Se a área do quadrado menor é 4, cada lado mede 2, assim, como ele parte da origem, determina as coordenadas do primeiro ponto da reta, será (0,2). O segundo ponto têm coordenadas 2 para x, para y é o valor do lado do quadrado maior, que será 3 já que sua área é de 9 unidades. O segundo ponto será (2,3).

Para encontrar a equação geral de uma reta com dois pontos, atribuimos mais um ponto (x,y) e calculamos a área desses três pontos, igualando a zero já que a reta não têm área.

|0 2 x 0| = 0

|2 3 y 2|

Calculando o determinante:

2y+2x-4-3x = 0

2y-x-4 = 0

x-2y = -4

Gabarito Letra: A