Question

Na figura ao lado ABCDE é um pentágono regular, CDFG é um quadrado e DFH é um triângulo equilátero. O valor do ângulo B é

Answer 1

> Todos os ângulos internos do quadrado CDFG medem 90°;
> Como o triângulo DFH é equilátero, todos os seus ângulos internos medem 60°;
> Como o pentágono ABCDE é regular, todos os seus ângulos internos medem 108°.

Sabendo disso, podemos calcular a medida do ângulo EDH (α).
EDH + EDC + CDF + FDH = 360°
α + 108 + 90 + 60 = 360
α + 258 = 360
α = 360 - 258
α = 102°

Agora, perceba que, como o segmento DH = DF, então DH = DC. E como DC = DE, temos que DH = DE.
Portanto, o triângulo EDH é isósceles. Isso significa que DHE é igual a DEH.

Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:
EDH + DHE + DEH = 180°
102 + β + β = 180
2β = 180 - 102
2β = 78
  β = 78
         2
  β = 39°