Question

Manoel pegou uma quantia emprestada com um amigo. Mês passado ele pagou a metade do que devia. Ontem, ele pagou mais R$ 1.000,00, a metade de que ainda devia. O valor total do empréstimo foi?

Answer 1

x = empréstimo
1/4x = 1000
4*1000 = 4000
x = 4000

Answer 2

O valor total do empréstimo feito por Manoel foi R$ 4.000,00.

Esta questão está relacionada com a proporcionalidade entre variáveis. A proporção é um valor referente a razão de dois números. Por isso, a proporção está atrelada a fração, onde temos um numerador e um denominador. Desse modo, temos uma relação de equivalência entre dois valores.

Vamos analisar o problema de trás para frente, onde podemos relacionar o valor de R$ 1.000,00 com uma fração. A fração é uma maneira de representar a operação de divisão, onde temos um numerador e um denominador.

Veja que esse valor é equivalente a metade do que ele devia e o que ele devia era metade do total. Logo, essa quantia é igual a metade da metade da dívida, ou seja:

$1.000,00=\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\times D \\ \\ \\ 1.000,00=\dfrac{1}{4}\times D$

Onde D é a dívida de Manoel. Resolvendo a expressão, podemos concluir que o valor total do empréstimo foi:

$D=1.000,00\times 4 \\ \\ D=4.000,00$