Question

Na figura, AEFD é um retângulo, ABCD é um quadrado cujo lado mede 1 cm e os segmentos BF e DE são perpendiculares. Qual é a medida, em centimetros, do segmento AE?​

Answer 1

A medida de AE é (1 + √5)/2 cm, alternativa A.

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Podemos ver que os triângulos DFE e BFE são semelhantes pois possuem ângulos internos iguais e um lado em comum. Portanto, podemos aplicar a semelhança de triângulos.

Seja DF = DC + CF, temos:

FE/DF = BE/FE

Do enunciado, temos que FE = DC = 1:

1/(1 + CF) = BE/1

Como CF = BE:

1/(1 + BE) = BE/1

(1 + BE)·BE = 1

BE + BE² - 1 = 0

Pela fórmula de Bhaskara, temos que BE = (-1 ± √5)/2. Sendo (-1 - √5)/2 negativo, temos que BE = (-1 + √5)/2.

Seja AE = AB + BE e AB = 1:

AE = 1 + (-1 + √5)/2

AE = (1 + √5)/2

Resposta: A

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40459690

https://brainly.com.br/tarefa/16799372

https://brainly.com.br/tarefa/7972761