Question

Na figura, AECF é um losango e ABCD é um retângulo tal que o seu lado AB mede 15 cm e sua diagonal AC mede 18 cm.
Determine:

a) A área do retângulo ABCD

b) O perímetro do losango AECF​

Answer 1

Resposta:

a) $75\sqrt{11}$

b) 43,2

Explicação passo-a-passo:

1) Na figura, se diz que ABCD é um RETÂNGULO, signifca que seus vértices são retos (90°). E se AECF é um LOSANGO, significa que seus lados são todos iguais, ou seja x.

Assim o segmento EB = 15-x (I)

2) E por Pitágoras 18cm seria a hipotenusa do triângulo ΔACB, Assim

$18^{2} = x^{2} + EB^{2} \\324 = x^{2} +15^{2}\\x^{2}= 324 - 225 = 99\\x = \sqrt{99}= 3\sqrt{11}$

3) E do triângulo ΔEBC (que também é retângulo por participar de um RETÂNGULO (lembre que os ângulos ∡A, ∡B, ∡C e ∡D são retos pois fazer parte de um RETÂNGULO)). Temos novamente por Pitágoras

$EC^{2} = EB^{2} + CB^{2} = EC^{2} = (3\sqrt{11})^{2} + (15-x)^{2}\\x^{2} = 99 + 225 -30x+x^{2} = 324 -30x = 0\\30x = 324\\x = 10,8.$

a) A área do retângulo ABCD é lado vezes Lado = 15x3$\sqrt{11}$=75$\sqrt{11}$

b)Como todos os lados do losango são da mesma medida o perímetro é:

P = 10,8x4 = 43,2