Question

Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A cuja razão é igual a 3, o último termo é 19 e a soma dos termos é igual a 69

Answer 1

an = a1 + ( n -1 ) . r
19 = a1 + (n - 1 ) . 3
19 = a1 + 3n - 3
19 + 3 = a1 + 3n
22 = a1 + 3n
a1 = 22 - 3n


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Substituir a1  na formula da soma:


Sn = ( a1 + an ) . n /  2 
69 = (22 - 3n + 19) . n / 2
69 . 2 = (22n - 3n² + 19n
138 = 41n - 3n²
3n² - 41n + 138 = 0 (Equação de 2º grau)


resolvendo por fatoração:


(3x - 23).(x - 6)

Como o número de termos é inteiro usaremos somente (n - 6).

n - 6 = 0

n = 6  (numero de termo da PA)


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Encontrar o valor do termo a1:

an = a1 + ( n -1) . r
19 = a1 + ( 6 -1) . 3
19 = a1 + 15
19 - 15 = a1 
a1 = 4 (Primeiro termo)

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Numero de termos  = n = 6

Primeiro termo  = a1 = 4