Question

Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo, AX = AD e CY = CD.
Quanto vale o ângulo XDY ?
(A) 35°
(B) 40°
(C) 45°
(D) 50°
(E) Não pode ser determinado com apenas essas informações.

Answer 1

farei a nomeação dos seguintes ângulos

Â=a
C=c

portanto no triângulo ABC temos os ângulos de
90,a e c graus.

AXD é isósceles portanto os outros dois ângulos valem

x+x+a=180
2x=180-a
x=180-a/2
x=90-a/2

os ângulos congruentes valem 90-a/2

no triângulo CDY, fazendo o mesmo raciocínio

y+y+c=180
y=90-c/2

os ângulos congruentes valem 90-c/2

portanto agora vamos determinar os ângulos do quadrilátero BXDY

o ângulo adjacente ao triângulo AXD valerá
180-(90-a/2)

o ângulo adjacente com CDY
180-(90-c/2)

e o ângulo que queremos encontrar chamarei de p. pela soma dos ângulos internos de um quadrilátero

90+180-(90-a/2)+180-(90-c/2)+p=360

um outro fato é que

90+a+c=180 (basta enxergar para o triângulo ABC)

a+c=180-90
a+c=90


90+180-90+a/2+180-90+c/2+p=360
-90+360+a+c/2+p=360
-90+90/2+p=0
p=90-45
[p=45°]

Alternativa (C).
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