Question

Na figura, ABCDE é a representação de um pentágono regular. Calcule o valor de y - x.

Answer 1

Sabemos que cada ângulo de um pentágono mede 108° (incluindo o ângulo y).

Ao analisar a figura, temos um triângulo ΔABE. Como sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, podemos determinar a medida do ângulo x ao montar uma equação:

$\implies \ \ \ y \ + \ x \ + \ x \ \ = \ \ 180^{\circ} \\\\ \implies \ \ \ 108^{\circ} \ + \ 2x \ \ = \ \ 180^{\circ} \\\\ \implies \ \ \ 2x \ \ = \ \ 180^{\circ} \ - \ 108^{\circ} \\\\ \implies \ \ \ 2x \ \ = \ \ 72 \\\\ \implies \ \ \ \boxed{ \ x \ \ = \ \ 36^{\circ} \ }$

A partir dos valores encontrados, temos como resposta:

$y \ - \ x \ \ \ \implies \ \ \ 108^{\circ} \ - \ 36^{\circ} \ \ \ \implies \ \ \ \huge\boxed{ \ 72^{\circ} \ }$