Question

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 4. A área do círculo circunscrito a ele mede:
a) 8π√2
b) 8π
c) 16π√2
d) 32
e) 24

Answer 1

Eu fiz um desenho para você entender melhor (está em anexo).

Na figura 1, a gente traça a diagonal e cria um triângulo (representado na figura 2). Como um dos ângulos é reto, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:
d² = 4² + 4²
d² = 32
d = 4 $\sqrt{2}$ 

Sabemos que r é metade de d, então temos que:
r = d / 2
r = 4 $\sqrt{2}$ / 2
r = 2 $\sqrt{2}$

Agora que temos r (que é tanto o raio do quadrado quanto do círculo), podemos calcular a área do círculo:
a = $\pi$ * r²
a = $\pi$ * (2 $\sqrt{2}$)²
a = $\pi$ * 4 * 2
a = 8 $\pi$ (alternativa B).

Espero ter ajudado (;

Answer 2

A fórmula para se calcular a "circunferência circunscrita no quadrado" tem-se a fórmula:
$\frac{L \sqrt{2} }{2}$
Onde L é o lado. (Vou deixar a imagem abaixo explicando como chegar nessa fórmula, se você quiser)

Aí é só aplicar na fórmula.

$\frac{4 \sqrt{2} }{2} = 2 \sqrt{2}$

Aí ele pede a área do círculo, que é $\pi * R^{2}$

$\pi *(2 \sqrt{2} ) x^{2}$

Eleva o dois ao quadrado, cancela o expoente com a raiz e multiplica que é igual a  $8 \pi$