Question

Na 1° fase de um campeonato de xadrez organizado em uma escola, cada participante joga uma única vez contra outros. Sabendo que foram realizadas 66 partidas nessa fase. Quantos pessoas participaram dos campeonatos

Answer 1

Participaram do campeonato 12 alunos.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação. Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem no conjunto, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Assim, para as partidas do campeonato, temos que os embates são agrupamentos de 2 participantes. Com isso, foi informado que foram realizadas 66 partidas.

Então, para descobrir qual o número n de participantes, devemos utilizar a fórmula da combinação com p igual a 2.

Aplicando os valores na fórmula da combinação, obtemos:

                                                $C_{2}^{n} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = 66\\\\\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!} = 66\\\\\frac{n(n-1)}{2} = 66\\\\n^2-n = 132\\\\n^2 - n - 132 = 0$

Com isso, obtemos uma equação do segundo grau onde os coeficientes são a = 1, b = -1, c = -132.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, descobrimos que os valores de n que satisfazem a equação são n = -11 e n = 12. Como n representa o número de participantes do campeonato, devemos desconsiderar o valor negativo.

Portanto, concluímos que participaram do campeonato 12 alunos.

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