Question

Na figura, ABCD é um losango, a diagonal menor BD¯ de ABCD tem comprimento 12 e BAD^=60∘. A área de ABCD é igual a:
 A) 183   B) 363   C) 543   D) 723   E) 903

Answer 1

Na figura, ABCD é um losango, a diagonal menor BD¯ de ABCD tem comprimento 12 e BAD^=60∘. A área de ABCD é igual a: 
 A) 183   B) 363   C) 543   D) 723   E) 903

O losango é um paralelogramo notável ele tem os quatro lados congruentes 
as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos

Num paralelogramo os quatro lados devem formar a soma dos angulos interno de 360°

oU seja se o angulo BAD =60°, também o angulo BCD = 60°
assim BAD +BCD +ABC +ACD=360 
sendo assim: 60°+60°+ABC+ACD=360°
                        120°+ABC+ACD=360°
                         ABC+ACD=360°-240°
                         ABC+ACD=240°
assim como BAD=BCD , também ABC=ACD ; ABC=ACD=X°
assim  ABC+ACD=240°
           X°+X°=240°
            2X°=240°
             X°=120°

ABC=ACD=120°
 Uma vez que a diagonal divide em dois angulo iguai tanto ABC quanto ACD conclui-se que os triangulos são equilateros assim a altura do triangulo equilatero pode ser encontrada usando pitagoras pois com todos os lados do triangulo sendo iguais um lado sera a base porem para a achar a altura essa base é dividida ao meio pela altura do triangulo equilatero temos a
 formula  
                   (base)²+(altura)²=(hipotenusa)²      a base sera metade de                                                                      12(apenas para utilização de pitagoras
                (6)²+(altura)²=(hipotenusa)²            a altura é desconhecida
               (6)²+(altura)²=(12)²                        a hipotenusa sera a diagonal 12

(altura)²=(12)²-(6²)
(altura)²=(144)-(36)
(altura)²=(108)
altura =√108
altura =10,39
area de um triangulo = (basexaltura)/2
area de um triangulo=(12x10,39)/2
area de um triangulo=124,70/2=62,35

area de 2 triangulo é so multiplicar por 2 a area de um tringulo=124,70


as opções do problema é que podem estar equivocadas