Question

Na figura ABCD e AMPN são quadrados e BD e MN são arcos de circulos de centro A. Qual a razão entre a área sombreada e a área do quadrado ABCD?
A)π/4
B)π/5
C)π/6
D)π/7
E)π/8​

Answer 1

Resposta:

E= π/8

Explicação passo-a-passo:

Como A-N= Raio da circunferência menor "vamos chamar de x"

A-D= Raio da circunferência maior= x.$\sqrt{2}$ " Pois como A-P = A-D = Raio circunferência maior, temos que A-N= X , A-P será = l $\sqrt{2}$ então, temos A-D= x .$\sqrt{2}$.

Área sombreada = área da circunferencia maior- menor.

então, temos Area sombreada = πR^2, como queremos só da área sombreada r= raio da maior - raio da menor então, temos : π (X$\sqrt{2}$-X)^2

= π X^2.2-x^2

= π.2x^2-x^2

=πX^2.

Como estamos considerando só a 4 parte do setor circular devemos dividir a equação por 4, obtendo-se assim : πX^2/4

Para a área do quadrado temos:

L.L= x $\sqrt{2}$ .x $\sqrt{2}$ = 2x^2

Resolvendo: πX^2/4/2x^2

π/4 . 1/2

= π/8

Qualquer duvida só perguntar :).