Question

Na figura abaixo, uma força P atua sobre um bloco com 45 N de peso. O bloco está inicialmente em repouso sobre um plano inclinado de ângulo Θ = 15º com a horizontal. O sentido positivo do eixo x é para cima ao longo do plano. Os coeficientes de atrito entre o bloco e o plano são estático = 0,5 e cinetico = 0,34. Em termos dos vetores unitários, qual é a força de atrito exercida pelo plano sobre o bloco quando P é igual a (a) (-5,0 N)i, (b) (-8,0 N)i e (c) (-15,0 N)i

Answer 1

Olá!

Questão de dinâmica - mecânica clássica envolvendo atrito. Você se esqueceu de anexar a imagem, estou anexando a mesma ao fim desta resposta.

A primeira coisa que faço para resolver este tipo de questão de dinâmica é traçar todas as forças que atuam sobre o corpo no esquema, como na imagem que anexei.

Após termos destrinchado todas as forças que atuam sobre o corpo em eixos separados, podemos aplicar a segunda lei de newton para cada eixo separadamente.

Lembrando que a segunda lei de newton é:

$F_{R} = m*a$

Agora vamos analisar cada eixo separadamente.

Y:

$F_{R}=m*a \\ F_{R}=P_{y}-N=0 \\ P_{y} = N$

Observe que neste eixo a força resultante é nula, ou seja, o corpo está em equilíbrio e sua aceleração no eixo Y é zero.

X:

$F_{R}=m*a \\ F_{R}= P_{x}-F_{at}=m*a$

Já no eixo X existe aceleração e ela é gerada pela componente peso do eixo X sofre retardamento pela força de atrito. Somente esta componente será responsável pela aceleração do bloco.

Agora que já destrinchamos as componentes da forças atuantes sobre o bloco, vamos especificar quem é Px e Py para que possamos fazer as contas. A partir de relações trigonométricas chegamos a:

$P_{x}= P*sen\theta \\ P_{y}=P*cos\theta$

Para saber o valor máximo da força de atrito estático, fazemos:

$F_{at}=N*\mu_{e}$

Onde N = normal

Fat = Força de atrito

μe = coeficiente de atrito

Como definimos anteriormente no eixo Y que Py = N, teremos o seguinte:

$P_{y} = N \\ F_{at}=P*cos\theta*\mu_{e}=45*cos(15)*\mu_{e} \\ F_{at}= 43,46*0,5=21,73N$

Temos então a força de atrito estático máxima igual à 21,73 N. Vamos precisar disso mais a frente.

Agora que já temos todas as relações e equações definidas, basta substituir os valores fornecidos pela questão.

Considerando que o bloco está em repouso (aceleração será nula), o atrito que atua sobre ele é o atrito estático (0,5).

a) Quando P = ( -5,0 N ) i - Descendo no eixo X

Considerando aqui força de atrito como força de atrito estático máxima, temos a=0 pois o bloco não se moverá.

$F_{R}= F+P_{x}-F_{at}=m*a \\ mgsen\theta-F_{at}=m*a \\ F_{at}=Pcos\theta \\ F_{at}=5+45*cos(15^{o}) \\ \\ F_{at}=16,65N$

Valor inferior à força de atrito estática máximo, ok!

b) Quando P= ( -8,0 N ) i - Descendo no eixo X

Tomando a mesma suposição de a, basta substituir os valores novamente:

$F_{R}= F+P_{x}-F_{at}=m*a \\ mgsen\theta-F_{at}=m*a \\ F_{at}=Pcos\theta \\ F_{at}=8+45*cos(15^{o}) \\ \\ F_{at}=19,65N$

c) Quando P= ( -15,0 N ) i - Descendo no eixo X

Tomando a mesma suposição das anteriores, temos:

$F_{R}= F+P_{x}-F_{at}=m*a \\ mgsen\theta-F_{at}=m*a \\ F_{at}=Pcos\theta \\ F_{at}=15+45*cos(15^{o}) \\ \\ F_{at}=26,65N$

Como este valor está acima da força de atrito estático máximo devemos utilizar o atrito cinético (neste caso o corpo já está em movimento)

$F_{at}=N*\mu_{c}=45*cos\theta*0,34 \\ \\ F_{at}=14,78 N$

Espero ter ajudado.